Transcript 量子物理
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第十九章
量子物理
Slide 2
•对微观粒子领域的研究
（1）微观粒子运动有着与
宏观物体运动不同属性和规
律。
（2）经典的物理理论遇到困难
和挑战。
（3）建立描写微观世界物质基本运动规
律的理论——量子论（量子力学）。
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* 学习建议
（1）实验现象→经典理论的
困难→新的理论（假设）
（2）不同于经典物理的全新思维和方法，
领悟微观粒子的属性
一、热辐射
1．现象：任何温度下，由于原子，分子运动
而电磁辐射能量的现象。
2．热辐射的研究：
（1）热辐射与温度波长等有关（ , T ）
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（2）热辐射的两个物理量
单色辐出度（T , d）：
单位面积、单位时间内，单位波
长范围内所辐射的电磁能量：
M (T ) M (T ) ( d )
辐出度（T）:单位面积,单位时间,所辐射的各
种波长电磁能量总和M (T ),有M (T ) M λ (T )d
0
3．研究（绝对）黑体辐射的重要性
吸收一切外来电磁辐射
黑体模型
开有小孔的空腔上小孔口表面
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4．黑体辐射的研究
装置（图示）
实验结果
黑体辐射定律
（1）斯特藩——玻耳兹曼定律
M (T )
0
M (T )d T
8
2
5.67 10 W m K
4
4
黑体的辐出度与黑体的热力学温度四次
方成正比。
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（2）维恩位移定律
mT b
b 2.898 10
3
mk
当黑体温度升高时，与单色辐出度峰值
对应的波长向短波方向移动
以上两个定律，虽然用经典理论导出，
然而在一定范围内较好地与结果相符
例：实验测得太阳 m 490 nm，若把太阳
作为黑体，试估计（1）太阳表面温度；（2）
太阳每单位表面上所发射的功率
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解： （1）由 mT b
得
T
b
m
，
5.90 10 3 K
（2）由 M T 4 得 M 即为单位面积上发射功
率 M 6.87 10 7 W m 2
经典理论的困难
M (T )
瑞利—金斯公式（经
典电磁理论和经典
2c
统计理论）
M 4 kT
当 ( )，出现“紫外
灾难” 0, M (T )
o
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5．普朗克量子假设
辐射黑体的分子、原子运
动，可看作谐振子，它发射和
吸收辐射能量是某些分立状态，是最小能量
的整数倍，即
h , 2h nh ,
nh
n 1,2,能量量子数 , h 6.63 10
M (T )
34
n
2
o
J s
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讨论：（1）理论结果
M (T )d
2hc
5
2
d
hc
e kT 1
与实验结果相符——假设的正确
（2）“量子”的概念
量子（化）：微观世界的一个特殊概念，
按某种规律取分立值的物理量
如：电荷量子（化）
ne
e 1.60 10
-19
C n 1,2,
能量量子（化）
34
nh h 6.63 10 J s
n 1,2,
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（3）普朗克假设的重大意义
① 与经典理论有本质的不同
（连续—分立能级）
② 微观世界运动有着不同的属性和规律
（1900年12月14日——量子论的诞生）
例：质量 m=0.3kg 物体，悬挂于k 30 N m 1的
弹簧上，若振幅 A 0.1m ，由于有摩擦等耗
散能量求（1）能量减少是连续的还是不连续
的（2）计算该弹簧振子最初的量子数 n ?
解：该振子频率
1
k
2
m
0.5Hz
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又，最初能量为
E
1
kA 1.5 10
2
2
J
2
（ 1 ） 若 系 统 能 量 是 量 子 化 ，
其能量减少是以 h最小单元减少，其占
有
无法测量和辨别出
h
32
2.2 10
其不连续性！即仍可
1
E
2
kA
视为能量连续减 少。
2
E
30
n
45
10
（2）量子数
在0 1.5 10
2
J 能量范围内，可视能量是连续的，
不显示“分立”，也就是不必考虑其不连续性！
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二、光电效应：光照射下，
电子从金属表面逸出（光电子）
的现象
1．实验规律
（1）截止频率：对某一种金属只有当入射光
频率大于某一频率时，电子才能从金属表面
逸出（红限）
（2）遏止电势差：与入射频率具有线性关系
9
（3）光电效应“瞬时性”：（驰豫时10 s
间
）
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2．经典理论的困难，（光的
波动理论）
“电子受光照作受迫振动，
吸收能量后逸出表面”，无法
解释上述实验结果！
3．爱因斯坦的光量子假想
光束可以看成由微粒（光子）构成的粒
子流（光量子），在真空中以 c 运动，频率
为 的光子能量为 h
1
2
由此得爱因斯坦方程 h mv W
2
1
式 W中为逸出功， mv 2为电子从表面上逸出时初动能
2
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讨论：
（1）方程符合能量守恒定律
（2）光子假说和方程可以解释
光电效应的规律
4．光的波粒二象性
（1）光既有波动性，又有粒子性，即具有波
粒二象性
（2）讨论光的传播时——波动性
讨论光与微观粒子相互作用时——粒子性
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（3）光的波粒二象性
光具有波动性和粒子性两
个侧面，是微观粒子的基本属
性，在某些情况下突出显示某
一个侧面
作为粒子，有 m，v，（p mv）
和能量 E
由相对论知 E 2 p 2 c 2 m0 c 2
对于光 m0 0 ，则有
作为波有： , c
p E/c
或
所以两者关系为 E h，p h
p mc
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* 普朗克常量把光的波动性
(和粒子性
, )
( E , p)
联系起来了！
三、康普顿效应
1．在 X 射线散射中除了有原波长射线外，
还有比原波长较长的射线，这种波长改变的
散射，称为康普顿效应。
2．实验及其结果
除 0外, 0
与散射角有关
3．经典理论的困难
经典电磁波理论→受迫振动→频率（波长）相同
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4．光子学说的解释(定性)：入
射光 ( 0 ) 的光子能量为E0 h0动
h
量为
与自由电子相
p0
e0
0
碰撞后的能量为 E h h0，则 0
定量
（能量） （动量）
碰撞前
h
h 0
光子(0 ) h 0 ， e0 （p
e0）
0
c
h
电子
2
m0 c ， 0
h
e0
0
碰撞后
光子
电子
h，
2
mc ，
h
e
mv
e
mv
(反冲电子)
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所以由能量守恒得
h0 m0 c h mc
2
动量守恒
h
h
e0 e mv
0
解得： 0
其中
讨论：
2
h
h
(1 cos )
m0 c
2.43 10
2h
sin
m0 c
12
2
2
m
m0 c
（1）解释散射现象（2）改变量
很小，只有对入射光的波长
很 ０
小（短波）情况下才能观察到
（3）与散射物质有关
h
e
h
e0
0
mv
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例 ： 波 长 为0 0.2 10
的
X
射线，其散射角 2 ，求（1）
波长改变 ；（2）反冲电子
能量 （3）反冲电子动量
2h
2
12
解：
（1）
sin
2.43 10 m
m0 c
10
m
2
0 0.224 10
10
m
h
e0
0
（2）反冲电子能量 E
由能量守恒：
E h 0 h
10.6 10
19
hc
0
hc
h
e
hc
0
J 6.7 10 eV
3
p mv
( 0 )
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（3）反冲动量
由动量守恒（图示）
h
0
h
p cos
h
e
p sin
h
e0
1
p
h
2
2
2
0
2
2
4.4 10 kg m s
cos 0.752
0
2
1
41 12
p mv
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四、氢原子的玻尔理论
1．氢原子光谱：线光谱，不
是连续光谱
2．实验规律
356 .46
n
2
(nm)
n 2
1
1
1
R( 2 2 )
2
n
2
2
n 3,4,5,
(巴末耳)
n 3,4,5
（里得伯）
R 1.097 10 m
7
1
3．经典理论的困难
氢原子结构的稳定性(不稳定)
氢原子光谱线(连续光谱)
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4．玻尔氢原子理论的假设
（1）电子在一定轨道上运动，
但不辐射电磁波，处于稳定状
态，且有一定能量（定态假设）
（2）电子绕核运动轨道，在下述条件下稳定，
即电子角动量满足
L mvr n
h
2
n 1,2 主量子数
（量子化条件）
（3）电子从定态 ( E i ) 跃迁到定态
发射光子 h Ei E f
E f Ei
（电子处在一系统不连续的能量状态）
时，
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三条假设的应用
（1）电子轨道半径 rn
2
电子绕核运动
mv n
rn
1
e
4 0 rn2
由于电子运动角动量满足
所以
得
其中 r1
vn
rn
0h2
me 2
2
nh
mv n rn n
h
2
2mrn
h
2
0
2
me
n r1n
2
4
2
n 1,2,3,
5.29 10 11 m，即为 n 1的轨道
半径（玻尔半径）
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（2）原子能级 E n
原子能量 1
En
所以得
En
其中
2
mv n2 (
me 4
1
1
e2
40 rn
E1
)
n 1,2,3
8 02 h 2 n 2 4 n 2
me
E1
13.6eV
（基态能量
2 2
8 0 h
n=1，n>1为激发态）
即原子能量是不连续的分立的—能级
（3）氢原子光谱
h Ei E f
Slide 25
me
4
8 h
2
0
3
(
1
n
2
f
1
n f ni
)
2
ni
与实验结果一致
5．讨论：
（1）氢原子能级公式是正确的
与量子力学的结果相同
实验证实原了中存在分立的能级
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弗兰克—赫芝实验
实验装置
实验结果(图I p U 0图)
证实原子中存在分立能级
Ip
o
U 0 (v )
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（2）氢原子理论对类氢原子
（一阶电子的原子和离子）适
用
（3）局限性：
不能解释多电子原子等光谱现象
半径典半量子的凑合
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五、实物粒子的波粒二象性
1 ． 提 出 ： “ 整 个 世 纪 以 来 ， 在
光 学 上 ， 比 起 波 动 的 研 究 方 面
来说，是过于忽视了粒子的研究方面，在物
质粒子理论上，是否发生了相反的错误呢？
是不是我们把关于‘粒子’的图象想得太多，
而过分地忽视了波的图象”。
2． 德布罗意假设
“一切实物粒子都具有波粒二象性”
那么实物粒子的波长，（频率）为多少呢，
现用类比方法引出：
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波动性
粒子性
( , )
(m, p, E )
光子
E h p h
实物粒子
h
mv
E
h
c
2
E mc , p mv m
2
所以实物粒子波长为
h
h
p mv
E / h
m
h
m0
1 v
2
c
2
（德布罗意波，物质波）
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例 ： 小 球 v 10m s
3
其波长为多少？
m 10 10 kg
h
h
1
6.6 10
33
，
m
p mv
若一 粒子 m 6.7 10 27 kg ，v 5.0 106 m s 1
h
1.98 10 14 m
p
一电子经U 100V加速后的波长 (m 9.11 10
因为
1
2
mv 2 eU
v
2eU
m
c
31
kg)
Slide 31
所以
h
p
h
1.2 10
10
m
2emv
讨论：实物粒子波动性在
什么情况下显示
3．德布罗意波的实验证明
（1）戴维孙——革末电子衍射
实验装置如图
实验显示探测器中电流出现明显选择性
结论 : 电子具有波动性
d sin k
h
2emU
sin
kh
1
d
2emU
Slide 32
（2）G．P汤姆孙电子衍射实
验
（3）其它实验粒子（质子，
中子，……等）的衍射现象
4．德布罗意波的统计解释
光波与物质波对比
光的衍
射现象
波动 : 亮(暗)处波强度大(小)
波振幅的二次方成正比
光子 : 亮(暗)处 : 光子数出现多(少)
光子出现的概率
所以：粒子在某处附近出现的概率与该处
波的强度（振幅的二次方）或正比
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德布罗意波统计解释
“在某处德布罗意波的强度
与粒子在该处出现的概率成正
比”。
六、不确定关系
1．问题：对具有波粒二象性的粒子如何
研究其运动？用什么物理量来确定其运动？
按以往方法，在质点运动中，我们采用质
点确定的位矢和速度（动量）来研究其运动
状态，对二象性粒子可行吗？
2．不确定关系
Slide 34
设电子沿轴 oy 通过狭缝射
向屏，在屏上形成单缝衍射图
象，如图所示
首先：电子通过狭缝时，如果欲确定其位
置，则其最大位置不确定度为 x b
其次：电子通过狭缝时，其速度（动量）
在沿 x 轴方向分量的不确定度为
p x p sin p
h b
b
（单缝中央明纹半角宽度sin
b
又p
h
）
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所以电子通过狭缝，其坐标
和动量都存在各自的不确定范
围，且有xp x h
考虑到一般情况，有 xp x h
该式称为不确定关系，其表明
对微观粒子位置（坐标）的不确定度越小，
则在该坐标方向上动量的不确定度越大。即
动量越不准确。反之亦然。
结论：对于微观粒子不能同时用确定的位
置和确定的动量来描述其运动！
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3．讨论
（1）这是微观粒子具有波动性
的反映是二象性的必然结果
（2）普朗克常量是一个判据（如同光速c）
h
p
, xp x h
若h 0 （ 在 具 体 某 一 问 题 中 ） ，则
0, xp 0
即可不考虑微观粒子的波动性，可以同时准
确确定粒子的位置和动量，反之不然！
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3
m 10设
10 子
k g,
（ 3 ） 例 ：
弹 v 200 m s 1
，
% p确 定 量 为
其 动p 量0.01不
求其位置的不确定量
解： 因为 p mv 2.0kg m s
p 2.0 10
所以x
h
p
4
6.67 10
2.0 10
1
kg m s
1
34
4
3.3 10
30
m
（足够精确！）
因此，子弹可以用位置和动量来描述其运动！
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31
m 9.11一
10 kg
又
例
：
电
1
子
，p
v 200m s
p 0.01%
，其中
计算其位置
28
1
不确定量为多大
解 p mv 1.8 10 kg m s
32
1
p 1.8 10 kg m s
34
所以
h
6.67 10
x
p
1.8 10
32
2
3.7 10 m
x较小，但在微观
在经典（宏观）运动中，
范围运动中，其值远大于原子的线度，因此
其位置不能确定！
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结论：
（１）经典物理的局限性和适
用范围
（２）——经典理论，量子理论之间的一个
“判据”
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七、量子力学简介
微观粒子具有波粒二象性又遵
循不确定关系；因此不能用经
dv
典的方法（ r , v 以及F m ）
dt
来描述和研究，那么
微观粒子的运动状态如何描述 ?
微观粒子的运动方程又怎样 ?
1．波函数：描述微观粒子的运动状态的物
理量 类比 y ( x, t ) A cos 2 (vt x )
x
i 2 ( vt )
y
Ae
或写成
（实数）
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（1）引入：微观粒子具有波
动性，有 E h p h
x
所以
( x, t ) 0 e
i 2 ( vt
i 2
0 e
)
( Et px)
h
（2）波函数物理意义
前述德布意波的统计意义指出
粒子数分布（粒子出现的概率）→粒子的
德布罗意波的强度→波函数的平方
所以：在空间某处波函数的二次方与粒子在该
处出现的概率成正比—波函数的统计意义
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（3）几点说明
(a) 波函数本身没有意义，只
有其二次方才有意义（统计意
义）
2
(b) 或 * 称为概率密度，粒子
出现在某点附近处单位体积元中的概率
(c) 归一化条件
由上知，在某点附近体积元 dV
中，粒子出
现的概率为
2
| | dV * dV
则有： | | 2 dV 1
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2．薛定谔方程：微观粒子所
遵循的运动方程
不是由基本原理、定律等严
密推导而得，是与波动现象类比而建立起来
的，它正确与否，只能由实验来验证
设质量为 m，动量为 p ，能量为E的自由
粒子，沿 x 轴运动，其波函数为
( x, t ) 0 e
i
2
( Et px)
h
（1）可以得到一维自由粒子含时的薛定谔
方程
h2 2
h
i
（１）
2
2
8 m x
2 t
Slide 44
（2）若粒子在势场 E p中，可得
一维运动粒子在势场
中
Ep
( E E p Ek )
含时薛定谔方程
h
2
h
2
8 m x
2
2
Ep i
（２）
2 t
（3）若微观粒子的仅是坐标函数与时间无关，将
2
式
i
( Et px)
( x, t ) 0 e
写成
( x, t ) 0 e
其中
( x) 0 e
代入式（2）得
h
h
i
i
2
h
2
h
2
8 m
2
px
px
e
i
2
h
Et
( x) (t )
（仍称波函数）
d ( x)
2
dx
2
( E E p ) ( x) 0
Slide 45
或写成
d ( x)
2
dx
2
8 m
2
h
2
( E E p ) ( x) 0
这就是一维运动粒子的定态薛定谔方程
讨论：
（1）定态是指：势能函数 E p ，系统能量 E ，
粒子的概率密度 , * 均不随时间而改变
（2）方程解得，波函数为 (x) ，则
( x, t ) ( x) (t ) ( x)e
i
2
h
Et
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一维定态薛定谔方程的应用
（1）微观粒子运动所遵循的
运动规律
（2）写出 E p 的函数式，代入方程解 (x)
（3）波函数连续，单值，有限且归一化—标
准化条件
（4）为使方程解的合理（边界条件，标准
化条件等），自然得到量子条件
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例1、一维无限深方势阱问
题（电子在金属中的运动）
已知：Ep0 0 x a
(阱内)
Ep
x a ,或x 0 (阱外 )
求波函数 (x) 及其它
按经典理论：能量可以取任意值
粒子在0 a内各处概率相等
从量子力学来看问题如何呢？
由定态方程知：阱外 0
阱内
d
2
dx
2
8 mE
2
h
2
0
( Ep 0)
o
a
x
Slide 48
令k 8 mE / h
2
2
d
2
2
所以
dx
2
k 0
2
其解为 ( x) A sin kx B cos kx
由边界条件：x 0, (0) 0则B 0,
( x) A sin kx
又由边界条件 x a, (a) 0
(a) A sin ka 0 A不可为零！
所以 sin ka 0 ka n
k
n
a
n 1,2,3 (n 0且为正值 !)
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( x) A sin
n
x
a
再由归一化条件确定A
a
0
a
2
* dx dx 1
0
1
2
A a 1
2
A
2
a
即 ( x)
2
a
sin
n
a
x
0 xa
Slide 50
讨论：（1）粒子能量不能
连续取任意值，只能取分立
值——能量量正化
因为 k
8 mE
2
2
h
2
所以
En
h
2
8ma
粒子最小能量不等于零 E1
（2）粒子的概率密度
2
( x) [
2
sin
a
2
a
sin
2
n
a
n
x
a
2
2
x]
E
E
n 1,2,3
2
h
2
8ma
2
(n 4)
(n 3)
(n 2)
(n 1)
Slide 51
图示，粒子在势阱中各处
概率密度分布，可知
在 n 1,2,3,4 时粒子分
布不均匀
n4
4
n3
3
n2
2
n 1
x0
1
x a/2
xa
4
2
3
2
2
2
1
2
Slide 52
（4）对应原理
ⅰ．当ｎ增加大时，粒子分布
逐趋均匀，在 n 时粒子在
势阱中概率各处相同。
ⅱ．势阱中两相邻能级差为
E En 1 En (2n 1)
当ｎ很大时 En
Eh
2
h
2
8ma
2
0
n
这时能量量子化效应不显著，可以认为能
量是连续的
Slide 53
对应原理：当量子数很大时，
量子力学与经典力学的结论将
趋于一致；经典力学是量子力
学在高量子数条件下的近似结
果。
例 2 、 一 维 方 势 垒 ， 隧 道 效 应
x 0和x a
粒子势能分布 E ( x) 0
p
Epo
0 x a
E p (x )
E p0
Ⅰ
o
Ⅱ
Ⅲ
a
x
Slide 54
写出定态薛定谔方程：
区域Ⅰ
d 1
2
dx
2
2
h
d 2
2
区域Ⅱ
区域Ⅲ
可
这表明
dx
8 mE
8 m( E Epo)
h
d 3
2
2
以
1 0
2
2
dx
2
8 mE
2 0
E p (x )
2
h
1
2
( x),
2
E p0
3 0
2 (解
x)和 3 ( x)
（1）在区域Ⅰ除
入射波外，有反射
波；
Ⅰ Ⅱ
得o
(t )
Ⅲ
a
Ⅱ
Ⅰ
o
x
Ⅲ
a
x
Slide 55
（2）在区域Ⅱ，即使当粒子能
量 E E po 时，波函数 ( x)仍出
现，粒子有一定概率处于Ⅱ区
2
（3）区域Ⅲ中，即使E E po ，仍有波函
数3 ( x) ，表示粒子穿透势垒进入区域Ⅲ——
隧道效应。
(t )
重大意义：隧道
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
效应→STM（扫描隧
道显微镜）→纳米科
o
a
学，生命科学。
x
Slide 56
八、氢原子的量子理论简介
1．氩原子中电子如何运动，遵
循何种规律？
2
x
2
其中
2
y
2
2
Ep
z
2
8 m
2
h
2
( E Ep) 0
e2
4 o r
2．解方程得到的重要结论
（1）能量量子化——能量量子数（主量子数）
En
1
me
4
n 8 h
2
2
o
2
（主量子数）
n 1,2,
Slide 57
*其结果与波尔理论一致，
但不是人为假设，而是必然的
结论！En 1 13.6eV
n
2
(n 1基态,
n 1,
激发态 )
（2）角动量量子化——角量子数
L
l (l 1)
h
2
l 0,1,2, (n 1)
*与波尔理论比较：L n
（角量子数有n个）
h
2
不需要人为假设
l 0 , 且取n 1个值
Slide 58
（3）空间量子化和磁量子数
（角动量在ｚ轴分量量子化，
在空间取向）
L
Lz ml
h
2
ml 0,1,2 l
（磁量子数，有个 (2l 1) ）
即表示：即使角动量量值相同，由于角动
量是一个矢量，其在空间可以有不同的取向，
且取向是量子化的。
Slide 59
例：l 1，则
L
l (l 1)
h
2
2
h
2
L 矢量在空间取
由上可知，其
向有三种可能，即：
l 1时,
得
m 0,
Lz 0,
如图所示
1和 1
h
h
Lz
和Lz
2
2
Slide 60
结论：氢原子中电子的
（稳定）状态，可以用一组量
子数 (n, l , ml ) 来描述
讨论：
（1）氢原子中电子的概率分布
在量子力学中没有轨道概念，代之的是
空间概率分布。解得的电子波函数，对应一
组量子数，可确定电子出现在原子核周围的
概率密度。
如n=1（基态）
l 0，电子出现在ro 0.529 10
附近的概率最大，与波尔理论一致。
10
m处
Slide 61
（2）量子力学中无“轨道”
的概念，但保留这一名词。
核 外 电 子 的 概 率 分 布 ——
“电子云”。
九、电子自旋，原子中电子壳层结构
1．电子自旋，自旋磁量子数（第四个量子数）
经典图像：电子作绕核运动外，还绕自身
轴旋转（微观粒子的共同属性）
电子自旋角动量的量子化 S
S
1
2
S ( S 1)
h
2
，自旋角动量量子数（自旋量子数）
Slide 62
则 S
3 h
4 2
电 子 自 旋 角 动 量 是 个 矢 量 ，
其在空间取向也是量子化，即其在特定方向
（oz轴）上分量也是量子化的
S z mS
ms
1
z
h
2
1 h
3 h
2 2
4 2
，自旋角动
2
量磁量子数，自旋磁
量子数
o
1 h
3 h
2 2
4 2
Slide 63
*小结：
至此：原子中电子的运动状态，
由一组四个量子数所确定：
n, l , ml , 和mS 所确定
主量子数
角量子数
磁量子数
n（能量）n 1,2,3n(n个)
l （角动量）l 0,1,2,(n 1)(n个)
m（角动量取向）
l
m 0,1,2, l (2l 1个)
自旋磁量子数 m（自旋角动量取向）
S
mS
1
2
,
1
2
(2个)
Slide 64
2．原子中电子壳层结构
多电子原子中有两个以上电
子；电子分布是分层次的——
电子壳层
主壳层
分壳层
n 1,
K
2, 3,
L M
4
N
l 0, 1, 2, 3
s p d
f
3．电子分布遵循的两个原理
（1）泡利不相容原理
Slide 65
在每一个原子中，不可能有
两个或两个以上的电子具有完
全相同的量子态。
任何两个电子，不可能有完全相同的一
组（四个）量子数。
（2）能量最小原理
原子处于正常状态时，其每个电子趋向占
有最低的能级。
电子先占有最低能级直至占满为止
Slide 66
例1、 在主壳层n=3中可占有
的最多电子数
1
2
(l 0 me 0 m S )
3S
2
n3
1
6
(l 1 me 1,0,1 m S )
3 p
(共18个)
2
1
10
3d
(l 2 me 2,1,0,1,2 m S )
2
可得：一般情况下，n给定，其能级n的量
子态数为 2n 2
Slide 67
例2、n 3,
数为多少？
mS
1
的量子态
2
共有9个
若 n 3, l 3有多少量子态数
零！
因为 n 3,
l 0, 1,
2 !
Slide 68
例3 、 对应 n 4 氢原子
的最大角动量值为多少？
由 L l (l 1)
l 0, 1,
所以 l 3时,
h
2
2,
知
3
L最大 ( 12
h
2
)
此时角动量在空间取向如何？（与 oz 轴夹角）
因为 L 12
h
2
Slide 69
若取 Lz 最大,
则
L
即Lz 3
h
2
ml 3
与oz 轴夹角（图示）
cos
Lz
L
3
h
3
2
h
2
12
2
30
仿此可求出
z
Lz
o
L 的空间各种取向
十、没有结束的结束语
o
L
第十九章
量子物理
Slide 2
•对微观粒子领域的研究
（1）微观粒子运动有着与
宏观物体运动不同属性和规
律。
（2）经典的物理理论遇到困难
和挑战。
（3）建立描写微观世界物质基本运动规
律的理论——量子论（量子力学）。
Slide 3
* 学习建议
（1）实验现象→经典理论的
困难→新的理论（假设）
（2）不同于经典物理的全新思维和方法，
领悟微观粒子的属性
一、热辐射
1．现象：任何温度下，由于原子，分子运动
而电磁辐射能量的现象。
2．热辐射的研究：
（1）热辐射与温度波长等有关（ , T ）
Slide 4
（2）热辐射的两个物理量
单色辐出度（T , d）：
单位面积、单位时间内，单位波
长范围内所辐射的电磁能量：
M (T ) M (T ) ( d )
辐出度（T）:单位面积,单位时间,所辐射的各
种波长电磁能量总和M (T ),有M (T ) M λ (T )d
0
3．研究（绝对）黑体辐射的重要性
吸收一切外来电磁辐射
黑体模型
开有小孔的空腔上小孔口表面
Slide 5
4．黑体辐射的研究
装置（图示）
实验结果
黑体辐射定律
（1）斯特藩——玻耳兹曼定律
M (T )
0
M (T )d T
8
2
5.67 10 W m K
4
4
黑体的辐出度与黑体的热力学温度四次
方成正比。
Slide 6
（2）维恩位移定律
mT b
b 2.898 10
3
mk
当黑体温度升高时，与单色辐出度峰值
对应的波长向短波方向移动
以上两个定律，虽然用经典理论导出，
然而在一定范围内较好地与结果相符
例：实验测得太阳 m 490 nm，若把太阳
作为黑体，试估计（1）太阳表面温度；（2）
太阳每单位表面上所发射的功率
Slide 7
解： （1）由 mT b
得
T
b
m
，
5.90 10 3 K
（2）由 M T 4 得 M 即为单位面积上发射功
率 M 6.87 10 7 W m 2
经典理论的困难
M (T )
瑞利—金斯公式（经
典电磁理论和经典
2c
统计理论）
M 4 kT
当 ( )，出现“紫外
灾难” 0, M (T )
o
Slide 8
5．普朗克量子假设
辐射黑体的分子、原子运
动，可看作谐振子，它发射和
吸收辐射能量是某些分立状态，是最小能量
的整数倍，即
h , 2h nh ,
nh
n 1,2,能量量子数 , h 6.63 10
M (T )
34
n
2
o
J s
Slide 9
讨论：（1）理论结果
M (T )d
2hc
5
2
d
hc
e kT 1
与实验结果相符——假设的正确
（2）“量子”的概念
量子（化）：微观世界的一个特殊概念，
按某种规律取分立值的物理量
如：电荷量子（化）
ne
e 1.60 10
-19
C n 1,2,
能量量子（化）
34
nh h 6.63 10 J s
n 1,2,
Slide 10
（3）普朗克假设的重大意义
① 与经典理论有本质的不同
（连续—分立能级）
② 微观世界运动有着不同的属性和规律
（1900年12月14日——量子论的诞生）
例：质量 m=0.3kg 物体，悬挂于k 30 N m 1的
弹簧上，若振幅 A 0.1m ，由于有摩擦等耗
散能量求（1）能量减少是连续的还是不连续
的（2）计算该弹簧振子最初的量子数 n ?
解：该振子频率
1
k
2
m
0.5Hz
Slide 11
又，最初能量为
E
1
kA 1.5 10
2
2
J
2
（ 1 ） 若 系 统 能 量 是 量 子 化 ，
其能量减少是以 h最小单元减少，其占
有
无法测量和辨别出
h
32
2.2 10
其不连续性！即仍可
1
E
2
kA
视为能量连续减 少。
2
E
30
n
45
10
（2）量子数
在0 1.5 10
2
J 能量范围内，可视能量是连续的，
不显示“分立”，也就是不必考虑其不连续性！
Slide 12
二、光电效应：光照射下，
电子从金属表面逸出（光电子）
的现象
1．实验规律
（1）截止频率：对某一种金属只有当入射光
频率大于某一频率时，电子才能从金属表面
逸出（红限）
（2）遏止电势差：与入射频率具有线性关系
9
（3）光电效应“瞬时性”：（驰豫时10 s
间
）
Slide 13
2．经典理论的困难，（光的
波动理论）
“电子受光照作受迫振动，
吸收能量后逸出表面”，无法
解释上述实验结果！
3．爱因斯坦的光量子假想
光束可以看成由微粒（光子）构成的粒
子流（光量子），在真空中以 c 运动，频率
为 的光子能量为 h
1
2
由此得爱因斯坦方程 h mv W
2
1
式 W中为逸出功， mv 2为电子从表面上逸出时初动能
2
Slide 14
讨论：
（1）方程符合能量守恒定律
（2）光子假说和方程可以解释
光电效应的规律
4．光的波粒二象性
（1）光既有波动性，又有粒子性，即具有波
粒二象性
（2）讨论光的传播时——波动性
讨论光与微观粒子相互作用时——粒子性
Slide 15
（3）光的波粒二象性
光具有波动性和粒子性两
个侧面，是微观粒子的基本属
性，在某些情况下突出显示某
一个侧面
作为粒子，有 m，v，（p mv）
和能量 E
由相对论知 E 2 p 2 c 2 m0 c 2
对于光 m0 0 ，则有
作为波有： , c
p E/c
或
所以两者关系为 E h，p h
p mc
Slide 16
* 普朗克常量把光的波动性
(和粒子性
, )
( E , p)
联系起来了！
三、康普顿效应
1．在 X 射线散射中除了有原波长射线外，
还有比原波长较长的射线，这种波长改变的
散射，称为康普顿效应。
2．实验及其结果
除 0外, 0
与散射角有关
3．经典理论的困难
经典电磁波理论→受迫振动→频率（波长）相同
Slide 17
4．光子学说的解释(定性)：入
射光 ( 0 ) 的光子能量为E0 h0动
h
量为
与自由电子相
p0
e0
0
碰撞后的能量为 E h h0，则 0
定量
（能量） （动量）
碰撞前
h
h 0
光子(0 ) h 0 ， e0 （p
e0）
0
c
h
电子
2
m0 c ， 0
h
e0
0
碰撞后
光子
电子
h，
2
mc ，
h
e
mv
e
mv
(反冲电子)
Slide 18
所以由能量守恒得
h0 m0 c h mc
2
动量守恒
h
h
e0 e mv
0
解得： 0
其中
讨论：
2
h
h
(1 cos )
m0 c
2.43 10
2h
sin
m0 c
12
2
2
m
m0 c
（1）解释散射现象（2）改变量
很小，只有对入射光的波长
很 ０
小（短波）情况下才能观察到
（3）与散射物质有关
h
e
h
e0
0
mv
Slide 19
例 ： 波 长 为0 0.2 10
的
X
射线，其散射角 2 ，求（1）
波长改变 ；（2）反冲电子
能量 （3）反冲电子动量
2h
2
12
解：
（1）
sin
2.43 10 m
m0 c
10
m
2
0 0.224 10
10
m
h
e0
0
（2）反冲电子能量 E
由能量守恒：
E h 0 h
10.6 10
19
hc
0
hc
h
e
hc
0
J 6.7 10 eV
3
p mv
( 0 )
Slide 20
（3）反冲动量
由动量守恒（图示）
h
0
h
p cos
h
e
p sin
h
e0
1
p
h
2
2
2
0
2
2
4.4 10 kg m s
cos 0.752
0
2
1
41 12
p mv
Slide 21
四、氢原子的玻尔理论
1．氢原子光谱：线光谱，不
是连续光谱
2．实验规律
356 .46
n
2
(nm)
n 2
1
1
1
R( 2 2 )
2
n
2
2
n 3,4,5,
(巴末耳)
n 3,4,5
（里得伯）
R 1.097 10 m
7
1
3．经典理论的困难
氢原子结构的稳定性(不稳定)
氢原子光谱线(连续光谱)
Slide 22
4．玻尔氢原子理论的假设
（1）电子在一定轨道上运动，
但不辐射电磁波，处于稳定状
态，且有一定能量（定态假设）
（2）电子绕核运动轨道，在下述条件下稳定，
即电子角动量满足
L mvr n
h
2
n 1,2 主量子数
（量子化条件）
（3）电子从定态 ( E i ) 跃迁到定态
发射光子 h Ei E f
E f Ei
（电子处在一系统不连续的能量状态）
时，
Slide 23
三条假设的应用
（1）电子轨道半径 rn
2
电子绕核运动
mv n
rn
1
e
4 0 rn2
由于电子运动角动量满足
所以
得
其中 r1
vn
rn
0h2
me 2
2
nh
mv n rn n
h
2
2mrn
h
2
0
2
me
n r1n
2
4
2
n 1,2,3,
5.29 10 11 m，即为 n 1的轨道
半径（玻尔半径）
Slide 24
（2）原子能级 E n
原子能量 1
En
所以得
En
其中
2
mv n2 (
me 4
1
1
e2
40 rn
E1
)
n 1,2,3
8 02 h 2 n 2 4 n 2
me
E1
13.6eV
（基态能量
2 2
8 0 h
n=1，n>1为激发态）
即原子能量是不连续的分立的—能级
（3）氢原子光谱
h Ei E f
Slide 25
me
4
8 h
2
0
3
(
1
n
2
f
1
n f ni
)
2
ni
与实验结果一致
5．讨论：
（1）氢原子能级公式是正确的
与量子力学的结果相同
实验证实原了中存在分立的能级
Slide 26
弗兰克—赫芝实验
实验装置
实验结果(图I p U 0图)
证实原子中存在分立能级
Ip
o
U 0 (v )
Slide 27
（2）氢原子理论对类氢原子
（一阶电子的原子和离子）适
用
（3）局限性：
不能解释多电子原子等光谱现象
半径典半量子的凑合
Slide 28
五、实物粒子的波粒二象性
1 ． 提 出 ： “ 整 个 世 纪 以 来 ， 在
光 学 上 ， 比 起 波 动 的 研 究 方 面
来说，是过于忽视了粒子的研究方面，在物
质粒子理论上，是否发生了相反的错误呢？
是不是我们把关于‘粒子’的图象想得太多，
而过分地忽视了波的图象”。
2． 德布罗意假设
“一切实物粒子都具有波粒二象性”
那么实物粒子的波长，（频率）为多少呢，
现用类比方法引出：
Slide 29
波动性
粒子性
( , )
(m, p, E )
光子
E h p h
实物粒子
h
mv
E
h
c
2
E mc , p mv m
2
所以实物粒子波长为
h
h
p mv
E / h
m
h
m0
1 v
2
c
2
（德布罗意波，物质波）
Slide 30
例 ： 小 球 v 10m s
3
其波长为多少？
m 10 10 kg
h
h
1
6.6 10
33
，
m
p mv
若一 粒子 m 6.7 10 27 kg ，v 5.0 106 m s 1
h
1.98 10 14 m
p
一电子经U 100V加速后的波长 (m 9.11 10
因为
1
2
mv 2 eU
v
2eU
m
c
31
kg)
Slide 31
所以
h
p
h
1.2 10
10
m
2emv
讨论：实物粒子波动性在
什么情况下显示
3．德布罗意波的实验证明
（1）戴维孙——革末电子衍射
实验装置如图
实验显示探测器中电流出现明显选择性
结论 : 电子具有波动性
d sin k
h
2emU
sin
kh
1
d
2emU
Slide 32
（2）G．P汤姆孙电子衍射实
验
（3）其它实验粒子（质子，
中子，……等）的衍射现象
4．德布罗意波的统计解释
光波与物质波对比
光的衍
射现象
波动 : 亮(暗)处波强度大(小)
波振幅的二次方成正比
光子 : 亮(暗)处 : 光子数出现多(少)
光子出现的概率
所以：粒子在某处附近出现的概率与该处
波的强度（振幅的二次方）或正比
Slide 33
德布罗意波统计解释
“在某处德布罗意波的强度
与粒子在该处出现的概率成正
比”。
六、不确定关系
1．问题：对具有波粒二象性的粒子如何
研究其运动？用什么物理量来确定其运动？
按以往方法，在质点运动中，我们采用质
点确定的位矢和速度（动量）来研究其运动
状态，对二象性粒子可行吗？
2．不确定关系
Slide 34
设电子沿轴 oy 通过狭缝射
向屏，在屏上形成单缝衍射图
象，如图所示
首先：电子通过狭缝时，如果欲确定其位
置，则其最大位置不确定度为 x b
其次：电子通过狭缝时，其速度（动量）
在沿 x 轴方向分量的不确定度为
p x p sin p
h b
b
（单缝中央明纹半角宽度sin
b
又p
h
）
Slide 35
所以电子通过狭缝，其坐标
和动量都存在各自的不确定范
围，且有xp x h
考虑到一般情况，有 xp x h
该式称为不确定关系，其表明
对微观粒子位置（坐标）的不确定度越小，
则在该坐标方向上动量的不确定度越大。即
动量越不准确。反之亦然。
结论：对于微观粒子不能同时用确定的位
置和确定的动量来描述其运动！
Slide 36
3．讨论
（1）这是微观粒子具有波动性
的反映是二象性的必然结果
（2）普朗克常量是一个判据（如同光速c）
h
p
, xp x h
若h 0 （ 在 具 体 某 一 问 题 中 ） ，则
0, xp 0
即可不考虑微观粒子的波动性，可以同时准
确确定粒子的位置和动量，反之不然！
Slide 37
3
m 10设
10 子
k g,
（ 3 ） 例 ：
弹 v 200 m s 1
，
% p确 定 量 为
其 动p 量0.01不
求其位置的不确定量
解： 因为 p mv 2.0kg m s
p 2.0 10
所以x
h
p
4
6.67 10
2.0 10
1
kg m s
1
34
4
3.3 10
30
m
（足够精确！）
因此，子弹可以用位置和动量来描述其运动！
Slide 38
31
m 9.11一
10 kg
又
例
：
电
1
子
，p
v 200m s
p 0.01%
，其中
计算其位置
28
1
不确定量为多大
解 p mv 1.8 10 kg m s
32
1
p 1.8 10 kg m s
34
所以
h
6.67 10
x
p
1.8 10
32
2
3.7 10 m
x较小，但在微观
在经典（宏观）运动中，
范围运动中，其值远大于原子的线度，因此
其位置不能确定！
Slide 39
结论：
（１）经典物理的局限性和适
用范围
（２）——经典理论，量子理论之间的一个
“判据”
Slide 40
七、量子力学简介
微观粒子具有波粒二象性又遵
循不确定关系；因此不能用经
dv
典的方法（ r , v 以及F m ）
dt
来描述和研究，那么
微观粒子的运动状态如何描述 ?
微观粒子的运动方程又怎样 ?
1．波函数：描述微观粒子的运动状态的物
理量 类比 y ( x, t ) A cos 2 (vt x )
x
i 2 ( vt )
y
Ae
或写成
（实数）
Slide 41
（1）引入：微观粒子具有波
动性，有 E h p h
x
所以
( x, t ) 0 e
i 2 ( vt
i 2
0 e
)
( Et px)
h
（2）波函数物理意义
前述德布意波的统计意义指出
粒子数分布（粒子出现的概率）→粒子的
德布罗意波的强度→波函数的平方
所以：在空间某处波函数的二次方与粒子在该
处出现的概率成正比—波函数的统计意义
Slide 42
（3）几点说明
(a) 波函数本身没有意义，只
有其二次方才有意义（统计意
义）
2
(b) 或 * 称为概率密度，粒子
出现在某点附近处单位体积元中的概率
(c) 归一化条件
由上知，在某点附近体积元 dV
中，粒子出
现的概率为
2
| | dV * dV
则有： | | 2 dV 1
Slide 43
2．薛定谔方程：微观粒子所
遵循的运动方程
不是由基本原理、定律等严
密推导而得，是与波动现象类比而建立起来
的，它正确与否，只能由实验来验证
设质量为 m，动量为 p ，能量为E的自由
粒子，沿 x 轴运动，其波函数为
( x, t ) 0 e
i
2
( Et px)
h
（1）可以得到一维自由粒子含时的薛定谔
方程
h2 2
h
i
（１）
2
2
8 m x
2 t
Slide 44
（2）若粒子在势场 E p中，可得
一维运动粒子在势场
中
Ep
( E E p Ek )
含时薛定谔方程
h
2
h
2
8 m x
2
2
Ep i
（２）
2 t
（3）若微观粒子的仅是坐标函数与时间无关，将
2
式
i
( Et px)
( x, t ) 0 e
写成
( x, t ) 0 e
其中
( x) 0 e
代入式（2）得
h
h
i
i
2
h
2
h
2
8 m
2
px
px
e
i
2
h
Et
( x) (t )
（仍称波函数）
d ( x)
2
dx
2
( E E p ) ( x) 0
Slide 45
或写成
d ( x)
2
dx
2
8 m
2
h
2
( E E p ) ( x) 0
这就是一维运动粒子的定态薛定谔方程
讨论：
（1）定态是指：势能函数 E p ，系统能量 E ，
粒子的概率密度 , * 均不随时间而改变
（2）方程解得，波函数为 (x) ，则
( x, t ) ( x) (t ) ( x)e
i
2
h
Et
Slide 46
一维定态薛定谔方程的应用
（1）微观粒子运动所遵循的
运动规律
（2）写出 E p 的函数式，代入方程解 (x)
（3）波函数连续，单值，有限且归一化—标
准化条件
（4）为使方程解的合理（边界条件，标准
化条件等），自然得到量子条件
Slide 47
例1、一维无限深方势阱问
题（电子在金属中的运动）
已知：Ep0 0 x a
(阱内)
Ep
x a ,或x 0 (阱外 )
求波函数 (x) 及其它
按经典理论：能量可以取任意值
粒子在0 a内各处概率相等
从量子力学来看问题如何呢？
由定态方程知：阱外 0
阱内
d
2
dx
2
8 mE
2
h
2
0
( Ep 0)
o
a
x
Slide 48
令k 8 mE / h
2
2
d
2
2
所以
dx
2
k 0
2
其解为 ( x) A sin kx B cos kx
由边界条件：x 0, (0) 0则B 0,
( x) A sin kx
又由边界条件 x a, (a) 0
(a) A sin ka 0 A不可为零！
所以 sin ka 0 ka n
k
n
a
n 1,2,3 (n 0且为正值 !)
Slide 49
( x) A sin
n
x
a
再由归一化条件确定A
a
0
a
2
* dx dx 1
0
1
2
A a 1
2
A
2
a
即 ( x)
2
a
sin
n
a
x
0 xa
Slide 50
讨论：（1）粒子能量不能
连续取任意值，只能取分立
值——能量量正化
因为 k
8 mE
2
2
h
2
所以
En
h
2
8ma
粒子最小能量不等于零 E1
（2）粒子的概率密度
2
( x) [
2
sin
a
2
a
sin
2
n
a
n
x
a
2
2
x]
E
E
n 1,2,3
2
h
2
8ma
2
(n 4)
(n 3)
(n 2)
(n 1)
Slide 51
图示，粒子在势阱中各处
概率密度分布，可知
在 n 1,2,3,4 时粒子分
布不均匀
n4
4
n3
3
n2
2
n 1
x0
1
x a/2
xa
4
2
3
2
2
2
1
2
Slide 52
（4）对应原理
ⅰ．当ｎ增加大时，粒子分布
逐趋均匀，在 n 时粒子在
势阱中概率各处相同。
ⅱ．势阱中两相邻能级差为
E En 1 En (2n 1)
当ｎ很大时 En
Eh
2
h
2
8ma
2
0
n
这时能量量子化效应不显著，可以认为能
量是连续的
Slide 53
对应原理：当量子数很大时，
量子力学与经典力学的结论将
趋于一致；经典力学是量子力
学在高量子数条件下的近似结
果。
例 2 、 一 维 方 势 垒 ， 隧 道 效 应
x 0和x a
粒子势能分布 E ( x) 0
p
Epo
0 x a
E p (x )
E p0
Ⅰ
o
Ⅱ
Ⅲ
a
x
Slide 54
写出定态薛定谔方程：
区域Ⅰ
d 1
2
dx
2
2
h
d 2
2
区域Ⅱ
区域Ⅲ
可
这表明
dx
8 mE
8 m( E Epo)
h
d 3
2
2
以
1 0
2
2
dx
2
8 mE
2 0
E p (x )
2
h
1
2
( x),
2
E p0
3 0
2 (解
x)和 3 ( x)
（1）在区域Ⅰ除
入射波外，有反射
波；
Ⅰ Ⅱ
得o
(t )
Ⅲ
a
Ⅱ
Ⅰ
o
x
Ⅲ
a
x
Slide 55
（2）在区域Ⅱ，即使当粒子能
量 E E po 时，波函数 ( x)仍出
现，粒子有一定概率处于Ⅱ区
2
（3）区域Ⅲ中，即使E E po ，仍有波函
数3 ( x) ，表示粒子穿透势垒进入区域Ⅲ——
隧道效应。
(t )
重大意义：隧道
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
效应→STM（扫描隧
道显微镜）→纳米科
o
a
学，生命科学。
x
Slide 56
八、氢原子的量子理论简介
1．氩原子中电子如何运动，遵
循何种规律？
2
x
2
其中
2
y
2
2
Ep
z
2
8 m
2
h
2
( E Ep) 0
e2
4 o r
2．解方程得到的重要结论
（1）能量量子化——能量量子数（主量子数）
En
1
me
4
n 8 h
2
2
o
2
（主量子数）
n 1,2,
Slide 57
*其结果与波尔理论一致，
但不是人为假设，而是必然的
结论！En 1 13.6eV
n
2
(n 1基态,
n 1,
激发态 )
（2）角动量量子化——角量子数
L
l (l 1)
h
2
l 0,1,2, (n 1)
*与波尔理论比较：L n
（角量子数有n个）
h
2
不需要人为假设
l 0 , 且取n 1个值
Slide 58
（3）空间量子化和磁量子数
（角动量在ｚ轴分量量子化，
在空间取向）
L
Lz ml
h
2
ml 0,1,2 l
（磁量子数，有个 (2l 1) ）
即表示：即使角动量量值相同，由于角动
量是一个矢量，其在空间可以有不同的取向，
且取向是量子化的。
Slide 59
例：l 1，则
L
l (l 1)
h
2
2
h
2
L 矢量在空间取
由上可知，其
向有三种可能，即：
l 1时,
得
m 0,
Lz 0,
如图所示
1和 1
h
h
Lz
和Lz
2
2
Slide 60
结论：氢原子中电子的
（稳定）状态，可以用一组量
子数 (n, l , ml ) 来描述
讨论：
（1）氢原子中电子的概率分布
在量子力学中没有轨道概念，代之的是
空间概率分布。解得的电子波函数，对应一
组量子数，可确定电子出现在原子核周围的
概率密度。
如n=1（基态）
l 0，电子出现在ro 0.529 10
附近的概率最大，与波尔理论一致。
10
m处
Slide 61
（2）量子力学中无“轨道”
的概念，但保留这一名词。
核 外 电 子 的 概 率 分 布 ——
“电子云”。
九、电子自旋，原子中电子壳层结构
1．电子自旋，自旋磁量子数（第四个量子数）
经典图像：电子作绕核运动外，还绕自身
轴旋转（微观粒子的共同属性）
电子自旋角动量的量子化 S
S
1
2
S ( S 1)
h
2
，自旋角动量量子数（自旋量子数）
Slide 62
则 S
3 h
4 2
电 子 自 旋 角 动 量 是 个 矢 量 ，
其在空间取向也是量子化，即其在特定方向
（oz轴）上分量也是量子化的
S z mS
ms
1
z
h
2
1 h
3 h
2 2
4 2
，自旋角动
2
量磁量子数，自旋磁
量子数
o
1 h
3 h
2 2
4 2
Slide 63
*小结：
至此：原子中电子的运动状态，
由一组四个量子数所确定：
n, l , ml , 和mS 所确定
主量子数
角量子数
磁量子数
n（能量）n 1,2,3n(n个)
l （角动量）l 0,1,2,(n 1)(n个)
m（角动量取向）
l
m 0,1,2, l (2l 1个)
自旋磁量子数 m（自旋角动量取向）
S
mS
1
2
,
1
2
(2个)
Slide 64
2．原子中电子壳层结构
多电子原子中有两个以上电
子；电子分布是分层次的——
电子壳层
主壳层
分壳层
n 1,
K
2, 3,
L M
4
N
l 0, 1, 2, 3
s p d
f
3．电子分布遵循的两个原理
（1）泡利不相容原理
Slide 65
在每一个原子中，不可能有
两个或两个以上的电子具有完
全相同的量子态。
任何两个电子，不可能有完全相同的一
组（四个）量子数。
（2）能量最小原理
原子处于正常状态时，其每个电子趋向占
有最低的能级。
电子先占有最低能级直至占满为止
Slide 66
例1、 在主壳层n=3中可占有
的最多电子数
1
2
(l 0 me 0 m S )
3S
2
n3
1
6
(l 1 me 1,0,1 m S )
3 p
(共18个)
2
1
10
3d
(l 2 me 2,1,0,1,2 m S )
2
可得：一般情况下，n给定，其能级n的量
子态数为 2n 2
Slide 67
例2、n 3,
数为多少？
mS
1
的量子态
2
共有9个
若 n 3, l 3有多少量子态数
零！
因为 n 3,
l 0, 1,
2 !
Slide 68
例3 、 对应 n 4 氢原子
的最大角动量值为多少？
由 L l (l 1)
l 0, 1,
所以 l 3时,
h
2
2,
知
3
L最大 ( 12
h
2
)
此时角动量在空间取向如何？（与 oz 轴夹角）
因为 L 12
h
2
Slide 69
若取 Lz 最大,
则
L
即Lz 3
h
2
ml 3
与oz 轴夹角（图示）
cos
Lz
L
3
h
3
2
h
2
12
2
30
仿此可求出
z
Lz
o
L 的空间各种取向
十、没有结束的结束语
o
L