Transcript kyl - ΕΚΦΕ Πειραιά Καλλίπολης

ΚΥΛΙΣΗ
ΜΕΛΕΤΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ
Σουμεριανή απεικόνιση πολεμικών αρμάτων, γύρω στο 3200 π.X.
Σε εφαρμογές μεταφοράς ο
τροχός επιτρέπει τη
εκμηδένιση των τριβών,
διευκολύνοντας έτσι τη
μετακίνηση αντικειμένων
μεγάλου βάρους. (wikipedia)
ithanos@sch.gr
ôñï÷ïß
ΚΥΛΙΣΗ
Κατά την κύλιση, ο άξονας περιστροφής δεν
αλλάζει προσανατολισμό και τα σημεία της
περιφέρειας του τροχού έρχονται διαδοχικά
το ένα μετά το άλλο σε επαφή με την
επιφάνεια κύλισης. Κατά την επαφή τους με
την επιφάνεια κύλισης είναι στιγμιαία
ακίνητα, ως προς αυτή.
ðïëõãùíï
Περιγραφή της κίνησης
Συνήθως θεωρούμε σαν επιφάνεια κύλισης, το
ακίνητο έδαφος, επομένως τα σημεία επαφής με
αυτό έχουν μηδενική ταχύτητα. Η τροχιά των
σημείων της περιφέρειας του κυλιόμενου σώματος
είναι κυκλοειδής.
ithanos@sch.gr
Η κύλιση του στερεού σώματος μπορεί να περιγραφεί
είτε σαν
• αμιγώς στροφική, με γωνιακή ταχύτητα ω, γύρω
από τον στιγμιαίο άξονα των σημείων επαφής με το
έδαφος,
είτε σαν
• σύνθετη κίνηση που αναλύεται σε μεταφορική και
στροφική, επίσης με γωνιακή ταχύτητα ω, γύρω από
τον άξονα που περνά από το κέντρο μάζας.
Και οι δυο περιγραφές είναι ισοδύναμες
ithanos@sch.gr
Κάθε σημείο που απέχει απόσταση r από το
κέντρο μάζας έχει ταχύτητα:
Επειδή κατά την περιστροφή
του στερεού κατά γωνία dθ
«ξετυλίγεται» μήκος τόξου
ds=R∙dθ η ταχύτητα και η
επιτάχυνση του κέντρου
μάζας είναι αντίστοιχα
ithanos@sch.gr
Ποιος καθορίζει το αν θα γίνει κύλιση;
Ο ρόλος της στατικής τριβής
ithanos@sch.gr
Δυναμική μελέτη.
1 Κεντρική δύναμη τείνει να επιταχύνει
μεταφορικά το σώμα.
ithanos@sch.gr
επιτάχυνση
ανεξάρτητη από την ακτίνα
ithanos@sch.gr
óöáßñåò.wmv
Μερικές περιπτώσεις
Ποια είναι η κατεύθυνση της τριβής σε
•άνοδο σε κεκλιμένο,
• κύλιση σε οριζόντιο επίπεδο
ithanos@sch.gr
êýëéóç ñïðÞ1 .wmv
Ποιος επιταχύνει τα πιτσιρίκια;
ithanos@sch.gr
Δυναμική μελέτη.
2. Ζεύγος δυνάμεων τείνει να
επιταχύνει στροφικά το σώμα.
Πώς έγινε αυτό;
èÝóç äýíáìçò.wmv
ithanos@sch.gr
Δυναμική μελέτη.
3. Μια δύναμη τείνει να επιταχύνει
το σώμα μεταφορικά και στροφικά
ithanos@sch.gr
Η δύναμη, μόνη της, θα προκαλούσε επιτάχυνση
και γωνιακή επιτάχυνση
Αν a’cm>α’R το σώμα
τείνει να ολισθήσει προς
τα μπρος, άρα η τριβή
προς τα πίσω
Αν a’cm<α’R το σώμα
τείνει να ολισθήσει προς
τα πίσω, άρα η τριβή
προς τα μπρός
Στην περίπτωση που: a’cm=α’R
δεν υπάρχει τριβή.
Παρατήρηση: η επίλυση του συστήματος εξισώσεων, που προκύπτει από την εφαρμογή των
νόμων μπορεί να οδηγήσει στο πρόσημο της τριβής, αν δεν έχει προβλεφτεί η κατεύθυνσή της.
ithanos@sch.gr
Κινητική ενέργεια
êýëéóçΚατά
-ïëßóèçóç1703.
wmv κύλιση το σώμα έχει κινητική
την
ενέργεια και λόγω μεταφορικής και λόγω
στροφικής κίνησης
Η μηχανική ενέργεια διατηρείται.
Αν αφεθεί σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο από ύψος h, θα ισχύει:
Ανεξάρτητη από την
ακτίνα και τη μάζα
ithanos@sch.gr
3 σώματα
ithanos@sch.gr
Όμως ο πρωταθλητής δεν είναι
παγκόσμιος
ithanos@sch.gr
Η τριβή ολίσθησης μπορεί να
επιταχύνει;
ïëßóèçóç-åðéôÜ÷õíóç.wmv
ithanos@sch.gr
Επίδραση της τριβής ολίσθησης σε επιτάχυνση
τριβή στον άξονα από το
κεκλιμένο επίπεδο
τριβή εξωτερικά από το
οριζόντιο επίπεδο
Τη στιγμή της επαφής με το οριζόντιο επίπεδο το σώμα έχει vcm=ωr,
όπου r η ακτίνα του λεπτού άξονα περιστροφής. Το σημείο επαφής θα
έχει λόγω μεταφοράς vcm=ωr προς τα μπρος και λόγω περιστροφής
v=ωR προς τα πίσω. Δηλαδή τείνει να ολισθήσει προς τα πίσω και
δημιουργείται τριβή ολίσθησης προς την κατεύθυνση της κίνησης με
αποτέλεσμα την απότομη επιτάχυνση της μεταφορικής με αντίστοιχη,
βέβαια, επιβράδυνση της στροφικής.
ithanos@sch.gr
Το υλικό βρίσκεται στην ιστοσελίδα
του ΕΚΦΕ Πειραιά-Καλλίπολης:
http://ekfe-a-peiraia.att.sch.gr
e-mail: ekfeapeir@sch.gr
ithanos@sch.gr